摘要：如图1.△ADE是由△ABC旋转得到的.AC=4.BC=3.则旋转中心是 .DE= .

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如图，等边△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的，其中AC与DE相交于点F，则∠AFD=

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如图，等边△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的，其中AC与DE相交于点F，则∠AFD=________度．

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如图，在△ABC中，AB＝2BC，点D、E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°后得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．(提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；连结三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边长的一半．)

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已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CD，M、N分别为BE，CD的中点。

（1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BE=CD；
（2）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形。请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；
（3）在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系。

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
（1）如图1，当θ=20°时，∠BOE=______度；
（2）当△ABC旋转到如图2所在位置时，求∠BOE的度数，并说明理由；
（3）如图3，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使

，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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