四边形DOCE是平行四边形.AC=BD.OD=OC.——青夏教育精英家教网—

摘要：四边形DOCE是平行四边形.AC=BD.OD=OC.

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已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边

形．

如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（　）

（A）四边形ABCD是平行四边（B）AC⊥BD

（C）△ABD是等边三角形（D）∠CAB＝∠CAD

如图，A、B是直线上的两个定点，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=6cm，已知//，连接AC、BD、BC，把沿BC折叠得.

问题1：当、D两点重合时，则AC=___________cm；

问题2：当、D两点不重合时，连接，可探究发现，

下面是小明的思考：

（1）将沿BC翻折，点A关于直线BC的对称点为，连接交BC所在直线于点M，由轴对称的性质，得，这一关系在变化过程中保持不变.

（2）因为四边形ABCD是平行四边，设对角线的交点是O，易知，这一关系在变化过程中也保持不变。

请你借助于小明的思考，说明的理由。

问题3：当、D两点不重合时，若直线间的距离为cm，且以点为顶点的四边形是矩形，求AC的长。

小明的分析思路是:

EF垂直平分AC ∠FAC=∠FCA;∠EAC=∠ECA

而AE∥BC AC=∠FCA

∠FAC=∠ECAAF∥EC四边形AECF是平行四边形

AE=EC

四边形AECF是菱形.

小刚的分析思路是

AE∥FC∠EAC=∠FCA

OA=OC △AOE≌△COF

　　　　 ∠COF=∠AOE

OE=OF四边形AECF是平行四边行

　　　　　　　　　　　　　　　　　　四边形AECF是菱形。

　　　　　　　　　　　　　　 CA⊥EF

你怎样评价小明与小刚的想法？从中选一个写出完整的证明过程。

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