Question

如图所示,已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

小明的分析思路是:

EF垂直平分AC∠FAC=∠FCA;∠EAC=∠ECA

 

而AE∥BC AC=∠FCA

∠FAC=∠ECAAF∥EC四边形AECF是平行四边形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

AE=EC

四边形AECF是菱形.

小刚的分析思路是

AE∥FC∠EAC=∠FCA

OA=OC   △AOE≌△COF

　　　　 ∠COF=∠AOE

OE=OF四边形AECF是平行四边行

　　　　　　　　　　　　　　　　　　    四边形AECF是菱形。

　　　　　　　　　　　　　　 CA⊥EF

你怎样评价小明与小刚的想法？从中选一个写出完整的证明过程。

 

Answer 1

答案：
解析：

小明以菱形定义角度证明.他们证法各有优点. 证明:如图,∵AE∥FC, ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC. ∴∠FOC=∠EOA=90°.∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF且OA=OC. ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC,∴□AECF是菱形.