如图1，边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合．如图2，现保持正△ABC不动，使正△A′B′C′绕两个正三角形的公共中心点O按顺时针方向旋转，设旋转角度为α（α＞0°）．（注：除第 （3）题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
（1）当α多少时，正△A′B′C′与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合？
（2）当0°＜α＜360°时，要使正△A′B′C′与正△ABC重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？
（3）旋转时，如图3，正△ABC和正△A′B′C′始终具有公共的外接圆⊙O．当0°＜α＜60°时，记正△A′B′C′与正△ABC重叠部分为六边形DEFGHI．当α在这个范围内变化时，
①求△ADI面积S相应的变化范围；
②△ADI的周长是否一定？说出你的理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

【小题1】请用含t的代数式表示出点D的坐标；
【小题2】求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少
【小题3】在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．
若不能，请说明理由；
【小题4】请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．