摘要：定理“三角形两边之和大于第三边 是根据以下哪个性质证明的( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点之间线段最短
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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据
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一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
，第二步应用了分类讨论
分类讨论
数学思想，确定a的值的大小是根据方程根的定义
方程根的定义
．在人教版教材七年级下册第10章“实数”的数学活动1中，教科书介绍了“对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方”，这就是著名的“勾股定理”．勾股定理是自然界最本质最基本的规律之一，很多文明古国对此都有所研究，古希腊科学家毕达哥拉斯在公元前550年左右发现了这个定理，而我国早在公元前1 100多年就有人在使用这个定理来解决实际问题．
在自然数中有很多数都符合这个定理的形式，例如，32＋42＝52，52＋122＝132，92＋402＝412，72＋242＝252……
如果把自然数的范围扩大为有理数(整数和分数)，你还能找出符合上面形式的有理数吗？如果再把有理数范围扩大为实数(有理数和无理数)范围呢？