如图，在等腰梯形ABCE中，BC∥AE且AB=BC，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点F．
（1）试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
（2）如果∠BAE=60°，AB=2cm，那么在y轴上是否存在一点P，使以P、D、F为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若将△EDF沿x轴正方向以1cm/s的速度平移到点E与点A重合时为止，设△EDF在平移过程中与△ECA重合部分的面积为S，平移的时间为x秒，试求出S与x之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时S有最大值，最大值是多少？

难（12分）如图，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且 ＝，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠， 使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点E．

(1)试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；

(2)如果∠＝60°，＝，那么在轴上是否存在一点，使以、、

为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若将沿轴正方向以1/的速度平移到点与点重合时为止，设在平移过程中与重合部分的面积为，平移的时间为秒，试求出与之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时有最大值，最大值是多少？