题目内容
如果把连接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为两腰AB、CD的中点．则EF为梯形ABCD的中位线．仿照三角形的中位线定理，请你猜想EF的长与上、下底的关系．
猜想：EF＝________．
我们按如下思路探究：
(1)连接AF并延长交BC的延长线于点G，你发现△ADF和△GCF有怎样的关系？证明你的结论．
(2)由(1)的结论，可以得出EF是△ABG中怎样的线段？
(3)由此你能证明你的猜想吗？试一试．
答案：
解析：
解析：
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解： (1)△ADF≌△GCF． 因为AD∥BC，所以∠DAF＝∠CGF． 在△ADF与△GCF中， ∠DAF＝∠CGF，∠AFD＝∠GFC，DF＝CF． 所以△ADF≌△GCF(AAS)． (2)由①结论可得EF是△ABG的中位线． (3)因为EF为△ABG的中位线， 所以EF＝ 又因为△ADF≌△GCF，所以AD＝CG． 所以EF＝ |
(AD＋BC)
(BC＋AD)．
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