关于的方程的根为 A. ,B.x1=k+1.x2=k-1, C.x1=k.x2=k=1, D.——青夏教育精英家教网—

摘要：关于的方程的根为 A. ,B.x1=k+1.x2=k-1, C.x1=k.x2=k=1, D.

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关于x的方程x²－3x＋1＋0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁＋x₂＝________；x₁·x₂＝________．

若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁·x₂＝．我们把它们称为根与系数关系定理．

如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值；

（1）证明：无论m是任何实数，方程总是两个正实数根；

（2）设x₁、x₂为方程的两个根，且满足＋－x₁x₂=，求m的值。

阅读材料：

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料解决下列问题：

已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 有两个实数根：x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值

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