Question

已知关于x的一元二次方程x²－（m²＋3）x＋(m²＋2)=0

（1）证明：无论m是任何实数，方程总是两个正实数根；

（2）设x₁、x₂为方程的两个根，且满足＋－x₁x₂=，求m的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：∵△=［－（m2＋3）］2­－4×（m2＋2）2=m4＋4m2＋5 =（m4＋4m2＋4）＋1=（m2＋2）2＋1＞0 x1＋x2=m2＋3＞0， x1x2=（m2＋2）＞0 ∴不论m为何实数，方程总有两个正实数根。 （2）∵＋－x1x2=(x1＋x2）2－3x1x2， ∴（m2＋3）2－3×(m2＋2)=， 整理，得2m4＋9m2－5=0，（2m2－1）（m2＋5）=0 ∴m2=， m2=－5（舍去） ∴m=

提示：

要证明方程有两个正实数根，只需证明：△≥0，x1＋x2＞0，x1x2＞0即可。