摘要： 设M.N分别是△ABC两边AB.AC的中点, P是MN上任意一点,延长BP交AC于点Q, 延长CP交AB于R, 则= . 第 二 试
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△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．（1）当点P在线段AB上运动时，求证：2DE=AC；
（2）当点P、Q继续运动时，（1）中的结论还成立吗？若成立在备图中画出图形并证明．如不成立指出DE与AC的关系并说明理由．
图1是边长分别为4
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
？
△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．
（1）当点P在线段AB上运动时，求证：2DE=AC；
（2）当点P、Q继续运动时，（1）中的结论还成立吗？若成立在备图中画出图形并证明．如不成立指出DE与AC的关系并说明理由．
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△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．图1是边长分别为4
和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。
（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
？
（3）操作：图1中△C'D'E'固定，将△ABC移动，使顶点C落在C'E'的中点，边BC交D'E'于点M，边AC交D'C'于点N，设∠ACC'=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C'N·E'M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C'N·E'M的值，如果有变化，请你说明理由。
和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。（1）操作：固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
？（3）操作：图1中△C'D'E'固定，将△ABC移动，使顶点C落在C'E'的中点，边BC交D'E'于点M，边AC交D'C'于点N，设∠ACC'=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C'N·E'M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C'N·E'M的值，如果有变化，请你说明理由。
