题目内容
设M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则
=________．
1
分析：由三角形的中位线定理可得MN∥BC且
=
，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，利用相似三角形的对应线段成比例进行转化．
解答：
解：如图，∵M、N为AB、AC边的中点，
∴AM=BM，AN=NC，MN∥BC且=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，
∴=（
-1）+（
-1）+2
=
+
+2
=2-2（
+
）
=2-2（
+
）
=2-2•=2-2×=1．
故本题答案为：1．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质．关键是利用了线段之间的转化，相似比的转化解题．
分析：由三角形的中位线定理可得MN∥BC且
=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，利用相似三角形的对应线段成比例进行转化．解答：
解：如图，∵M、N为AB、AC边的中点，∴AM=BM，AN=NC，MN∥BC且
=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，∴
=（-1）+（-1）+2=
++2=2-2（
+）=2-2（
+）=2-2•
=2-2×=1．故本题答案为：1．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质．关键是利用了线段之间的转化，相似比的转化解题．
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