已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．
（1）求AE的长及sin∠BEC的值；
（2）求△CDE的面积．

已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设

AC

AO

=a，

BD

DO

=b，

CP

PB

=k．
（1）如图1，当a=

1

2

，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=

1

3

，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=

3

2

，b=

1

5

时，k=；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-

1

2

x+4，则k=．

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

（2012•南通二模）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）