摘要：21．一个正方体骰子.其中一个面上标有“1 .两个面上标有“2 .三个面上标有“3 .求将这个骰子掷出后: 朝上概率最大的数,(3)如果规定朝上的数为1或2时.甲胜,朝上的数为3时乙胜.则甲.乙谁获胜的机会大些?

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（1）化简求值： $数学公式$ • $数学公式$ ，其中x= $数学公式$
（2）计算：-2²+ $数学公式$ +（ $数学公式$ -2007）⁰-4sin45°
（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．

放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．

（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率。

（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由．

如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为 $数学公式$ ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．