Question

如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为

3

4

；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为

1

4

．
（2）要使点P落在正方形面上的概率为

3

4

，所以要将正方形移动使之符合．

解答：解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，
所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．
如下图所示：

其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，
故所求的概率为

4

16

=

1

4

．

（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

=

12

16

＞

1

4

，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；
或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．

点评：本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．