题目内容

放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。 每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．

    （1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率。

    （2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解：（1）列表法或树形图(略) ……3分

    点的坐标所有等可能的结果共有16种，点落在正方形面上的结果有9种

∴P（落在正方形面上的点）……6分

（2）答案不唯一    ……10分

   

练习册系列答案
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如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠精英家教网，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5
5
，且tan∠EDA=
3
4
．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标．
精英家教网OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为
 
；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是
 
（a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
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材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以
（7，8）
（7，8）
为圆心，
9
9
为半径的圆的方程．
（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以
（1，-1）
（1，-1）
为圆心，
1
1
为半径的圆的方程； 猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是
D2+E2-4F＞0
D2+E2-4F＞0
．
（3）方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是
3
3
（直接写出结果）．
精英家教网如图，将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D（6，3），则A点的坐标为（　　）
A、（5，3）B、（4，3）C、（4，2）D、（3，3）

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