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摘要:5.3 多项式的乘法 同步练习 [知识提要]
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根据多项式的乘法与因式分解的关系,可得x
2
-x-6=(x+2)(x-3),右边的两个一次两项式的系数有关系
1
1
×
-3
2
,左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数,右边两数积是原式左边常数项,交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题.
(1)填空:
①分解因数:6x
2
-x-2=
.
②解方程:3x
2
+x-2=0,左边分解因式得(
)(
)=0,∴x
1
=
,x
2
=
.
(2)解方程
x
2
+
2
x
2
-3
=0
.
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小白在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以
x+y
2
错抄成乘以
x
2
,结果得到(3x
2
-5xy),则第一个多项式是多少?正确的结果又该是多少?
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观察以下等式:
(x+1)(x
2
-x+1)=x
3
+1
(x+3)(x
2
-3x+9)=x
3
+27
(x+6)(x
2
-6x+36)=x
3
+216
…
(1)按以上等式的规律,填空:(a+b)(
a
2
-ab+b
2
a
2
-ab+b
2
)=a
3
+b
3
(2)利用多项式的乘法法则,证明(1)中的等式成立.
(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x
2
-xy+y
2
)-(x-y)(x
2
+xy+y
2
)
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25、在下列多项式的乘法中,不能用乘法公式(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
计算的一项是( )
A、(a-b)(-a+b)
B、(x
4
-y
4
)(x
4
+y
4
)
C、(-x-y)(x-y)
D、(a
3
-b
3
)(b
3
+a
3
)
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下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是( )
A.(-m+n)(m-n)
B.(
1
2
a+b)(b-
1
2
a)
C.(x+5)(x+5)
D.(3a-4b)(3b+4a)
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