摘要：观察下列式子: 13 + 23 = 33. 13 + 23 + 33 = 63.13 + 23 + 33 + 43 = 103 . ．．．．．． 请你将猜想到的规律用自然数n表示出来 .
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（1）仔细观察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
猜一猜：（a×b）100=
归纳得出：（a×b）n=
请应用上述性质计算：（-
）2011×42012
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
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猜一猜：（a×b）100=
a100×b100
a100×b100
．归纳得出：（a×b）n=
an×bn
an×bn
．请应用上述性质计算：（-
| 1 | 4 |
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是
64
64
，它是自然数8
8
的平方，第8行共有15
15
个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一个数是n2
n2
，第n行共有（2n-1）
（2n-1）
个数．
（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：
×2=
+2，
×3=
+3，
×4=
+4，
×5=
+5，…
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：13+23+33+43+…+203= ．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）． 查看习题详情和答案>>
（1）观察下列式子：
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：13+23+33+43+…+203=
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）． 查看习题详情和答案>>
观察下列式子：
=1-
，
=
-
，
=
-
…
（1）请你根据上述规律写出第n个式子
（2）利用规律解方程：
+
+
+
+
=
．
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| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1）请你根据上述规律写出第n个式子
（2）利用规律解方程：
| 1 |
| x(x+1) |
| 1 |
| (x+1)(x+2) |
| 1 |
| (x+2)(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+4) |
| 1 |
| (x+4)(x+5) |
| 2x-1 |
| x(x+5) |