当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3与x轴两交点A（x₁，0）、B（x₂，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

如图直线l的解析式为y＝－x+4,　它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0<t≤4）

（1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S₁；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记　△MPN和△OAB重合部分的面积为S₂；

?当2<t≤4时，试探究S₂与之间的函数关系；

　 在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₂ 为△OAB的面积的？