Question

如图直线l的解析式为y＝－x+4,　它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0<t≤4）

（1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S₁；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记　△MPN和△OAB重合部分的面积为S₂；

?当2<t≤4时，试探究S₂与之间的函数关系；

　 在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₂ 为△OAB的面积的？

Answer 1

（1）当时，；当时，．；

（2），；

（3）①当时，易知点在的外面，则点的坐标为,

点的坐标满足即，

同理，则，

所以

；

②当时，，

解得两个都不合题意，舍去；

当时，，解得，

综上得，当或时，为的面积的．