摘要：24． 观察下列各等式:... (1)根据你发现的规律.填空: . (2)根据你发现的规律.计算下列式子的值:
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观察下列各等式：
+
=2，
+
=2，
+
=2，
+
=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式
+
=2成立，则m=
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| 1 |
| 1-4 |
| 7 |
| 7-4 |
| 2 |
| 2-4 |
| 6 |
| 6-4 |
| 3 |
| 3-4 |
| 5 |
| 5-4 |
| 10 |
| 10-4 |
| -2 |
| -2-4 |
| 19 |
| 19-4 |
| n |
| m-4 |
-11
-11
，n=-11
-11
．观察下列各等式：
1=12；
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；…
请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示出来）1+3+5+7+…+n=
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1=12；
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；…
请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示出来）1+3+5+7+…+n=
（2n-1）2
（2n-1）2
．（字母n表示符合上面规律的加数）
观察下列各等式，并回答问题：
=1-
；
=
-
；
=
-
；
=
-
；…
（1）填空：
= （n是整数）；
（2）计算：
+
+
+
+…+
.
解：原式=(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
请同学们观察上面解题过程后计算：
+
+
+
+…+
.
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| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
（1）填空：
| 1 |
| n(n+1) |
（2）计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 8×9 |
解：原式=(1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
请同学们观察上面解题过程后计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2009×2010 |