18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6 6
六面体	8	6 6	12
八面体	6 6	8	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．
（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8		12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．

35、新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	4	6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体	12	20	30

（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．
（3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．

28、仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
（1）填空：①正四面体的顶点数V=，面数F=，棱数E=．
②正六面体的顶点数V=，面数F=，棱数E=．
③正八面体的顶点数V=，面数F=，棱数E=．

（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：．
（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？