题目内容
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．
（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
．（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．
分析：（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．
（2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．
（2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．
解答：解：（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有60×3÷2=90条棱，
∴五边形和六边形的个数分别为12和20；
故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有60×3÷2=90条棱，
∴五边形和六边形的个数分别为12和20；
故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．
点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．
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（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
|
多面体 |
顶点数（V） |
面数（F） |
棱数（E） |
|
四面体 |
4 |
4 |
6 |
|
长方体 |
8 |
6 |
12 |
|
正八面体 |
6 |
8 |
12 |
|
正十二面体 |
|
|
|
2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=