题目内容
28、仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
（1）填空：①正四面体的顶点数V=
②正六面体的顶点数V=
③正八面体的顶点数V=
（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
（1）填空：①正四面体的顶点数V=
4
，面数F=4
，棱数E=6
．②正六面体的顶点数V=
8
，面数F=6
，棱数E=12
．③正八面体的顶点数V=
6
，面数F=8
，棱数E=12
．（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
V+F-E=2
．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
分析：（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．
（2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（3）根据（2）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
（2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（3）根据（2）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
解答：解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F-E=2；
（3）解：设面数为F，
则20+F-30=2
解得F=12
答：它有12个面．
（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F-E=2；
（3）解：设面数为F，
则20+F-30=2
解得F=12
答：它有12个面．
点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
练习册系列答案
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）2=
=
）3=______
）n=______（b≠0，n为正整数），并说明你的理由；
）3的值．
