摘要：39．已知AB∥CD.∠1和∠A互补.求证:EF∥CD
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已知，如图，AB∥CD，CD∥EF． 求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．证明：（请你在横线上填入合适的推理及理由）
∵AB∥CD（已知）
∴∠
B
B
+∠BDC
BDC
=180°（两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）∵CD∥EF（已知）
∴∠
FDC
FDC
+∠F
F
=180°（两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°（
等量加等量和不变
等量加等量和不变
）∵∠BDF=∠BDC+∠CDF（已知）
∴∠B+∠BDF+∠F=360°（
等量代换
等量代换
）
23、阅读填空：（1）如图，请你完成小颖和小明的说理过程：
小颖：
因为AD与BC是平行的，所以∠1=
∠2
，理由是两直线平行，内错角相等
．小明：
∠3=∠4→
AB
∥CD
→∠A+ADC
=180°其中第一步的理由是
内错角相等，两直线平行
第二步的理由是
两直线平行，同旁内角互补
（2）如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC 于D
EF⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF
同垂直于一条直线的两直线平行
∴∠1=∠E
两直线平行，同位角相等
∠2=∠3
两直线平行，内错角相等
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2
等量代换
∴AD平分∠BAC
角平分线定义
．
（1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求证：DE∥BC．
（1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求证：DE∥BC．