Question

23、阅读填空：
（1）如图，请你完成小颖和小明的说理过程：
小颖：
因为AD与BC是平行的，所以∠1=

∠2

，理由是

两直线平行，内错角相等

．
小明：
∠3=∠4→

AB

∥

CD

→∠A+

ADC

=180°
其中第一步的理由是

内错角相等，两直线平行

第二步的理由是

两直线平行，同旁内角互补

（2）如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC 于D         
EF⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF

同垂直于一条直线的两直线平行

∴∠1=∠E

两直线平行，同位角相等

∠2=∠3

两直线平行，内错角相等

又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2

等量代换

∴AD平分∠BAC

角平分线定义

．

Answer 1

分析：（1）此题运用了平行线的判定与性质．（2）先由两直线同垂直于一条直线得两直线平行，再推出角相等．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案分别为：∠2，两直线平行内错角相等，AB∥CD，∠ADC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补．

（2）：∵AD⊥BC 于D         
EF⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠1=∠E（两直线平行同位角相等），
∠2=∠3（两直线平行内错角相等），
又∵∠3=∠1（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC （角平分线定义），
故答案分别为：垂直于同一条直线的两条直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，等量代换，角平分线定义．

点评：此题考查了学生对平行线的判定与性质的理解与掌握，关键是运用平行线的判定与性质进行推理论证．