摘要：(1)如图.已知∠AOB=90º.∠BOC=30º.OM平分∠AOB.ON平分∠BOC.求∠MON的度数, 中∠AOB=α.∠BOC=β,其他条件不变.求∠MON的度数, 的结果中能得出什么结论? (4)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.它们之间可以互相借鉴解法.请你模仿设计一道以线段为背景的计算题.并给出解答.
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（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
补完下列解题过程：如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=
| 1 | 2 |
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=
尺规作图，保留作图痕迹，不用写出作法，但要写出结论：（1）如图，已知线段a，请以a为边作一个等边三角形；
（2）三等分角是古希腊三大几何问题之一，如今数学上已证实了在尺规作图的前提下，此题无解．但有些特殊角度是可以实现尺规作图三等分的，比如三等分直角．如图，已知∠AOB=90°，请试用第（1）小题中的知识将其三等分．
如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．