如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC＝mBC，CE＝nEA(m，n为实数)．

试探究线段EF与EG的数量关系．

(1)如图，当m＝1，n＝1时，EF与EG的数量关系是_________

(2)如图，当m＝1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是_________

(4)如图，当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是_________

(写出关系式，不必证明)

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：

(1)图形中全等的三角形只有两对；

(2)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；

(3)CD＋CE＝OA；

(4)AD²＋BE²＝2OP·OC．其中正确的结论有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．

(1)当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并说明理由．

(2)设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．