已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若过点G作GM∥BC，交DC于点M，其他条件不变，求证：DF=CM；
（3）若把题目中“BE平分∠ABC”改为“BE平分线段DC”，其他条件不变，连接HF．求证：HF=AD．

（1）已知AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B= ∠C．
（2）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，D⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC。

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：DF=BE；
（2）若AB=10，AD=8，求AE的长．