Question

（1）已知AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B= ∠C．
（2）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，D⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

证明：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF，
　
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），　
∴∠B=∠C；
（2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，　　
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD平分∠BAC。