摘要：解:(1)∵∠ACB=∠1+∠2 ∴∠1=∠ACB - ∠2 =90°- 30° =60° (2) ∵CD是△ABC的高 ∴∠ADC= ∵∠ADC=∠1+∠B ∴∠B=∠ADC - ∠1 =90°-30° =60° (3)∵∠ADC+∠2+∠A=180° ∴∠A=180°- ∠ADC - ∠2 =180°- 90°-60° =30°
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（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，
?△ABM≌△BCN（ ）．
∴∠ =∠ ，
∴∠BQM=∠ +∠ =∠ +∠ = °．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
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解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，
|
∴∠
∴∠BQM=∠
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
| 正多边形 | 正五边形 | 正六边形 | … | 正n边形 |
| ∠BQM的度数 | … |
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阅读并填空：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于点E（已知），
∴∠E=90°
（垂直的意义）
（垂直的意义）
，同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的内角和等于180°）
（三角形的内角和等于180°）
，∴∠1+∠2=90°
（等式的性质）
（等式的性质）
．∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴
∠1=∠3（同角的余角相等）
∠1=∠3（同角的余角相等）
．在△ADC和△CEB中，.
|
∴△ADC≌△CEB （A．A．S）
如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=
| 1 |
| 2 |
角平分线的定义
角平分线的定义
）．同理可得∠PCB=
| 1 |
| 2 |
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
三角形的内角和等于180°
三角形的内角和等于180°
）∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
=180°-
| 1 |
| 2 |
等量代换
等量代换
）=180°-
| 1 |
| 2 |
A
A
）=90°+
| 1 |
| 2 |
A
A
．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°，求∠ACB的度数．解：∵∠1+∠2=180° （
已知
已知
）∠1+∠EDF=180° （
邻补角的定义
邻补角的定义
）∴
∠2
∠2
=∠EDF
∠EDF
（等量代换
等量代换
）∴DF∥
AB
AB
（内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）∴∠3=
∠AEF
∠AEF
（两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∵∠3=∠B
B
B
（已知
已知
）∴
∠AEF
∠AEF
=∠B
∠B
（等量代换
等量代换
）∴
EF
EF
∥BC
BC
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠AFE=
∠ACB
∠ACB
（两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）∵∠AFE=50° （
已知
已知
）∴∠ACB=
50°
50°
°．
如图，要使AD∥BC，则需添加一个条件，请写出三种情况，并写出简单的推理过程和理由