Question

如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=

1

2

∠ABC （

角平分线的定义

）．
同理可得∠PCB=

1

2

∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（

三角形的内角和等于180°

）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB ） （

等量代换

）
=180°-

1

2

（180°-∠

A

）
=90°+

1

2

∠

A

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义、△BPC的内角和定理求得求得∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB ）=90°+

1

2

∠A．

解答：解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=

1

2

∠ABC（角平分线的定义）．
同理可得∠PCB=

1

2

∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB ）（等量代换）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
故答案是：角平分线的定义；三角形的内角和等于180°；等量代换；A；A．

点评：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．