摘要：观察猜想写出结果:

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观察下列各式及其验证过程：
验证：2
2
3
=
2+
2
3
；
验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
验证：3
3
8
=
3+
3
8
；
验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明． 查看习题详情和答案>>
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
 
；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
 
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
． 查看习题详情和答案>>
观察下列各式及其验证过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式． 查看习题详情和答案>>
观察下列各式及验证过程：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
验证：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
验证：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于2的整数）表示的等式，并进行验证． 查看习题详情和答案>>
观察下列各式及验证过程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，验证
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，验证
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，验证
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明． 查看习题详情和答案>>

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