摘要：4．显然b≠0.原式．
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我们知道a÷b=
，b÷a=
，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
)÷(
-
+
-
)的过程如下：因为(
-
+
-
)÷(-
)=(
-
+
-
)×(-30)=-20+3-5+12=-10．
故原式=-
．
请你仿照这种方法计算：(-
)÷(
-
+
-
)．
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| a |
| b |
| b |
| a |
| 1 |
| 30 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 5 |
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故原式=-
| 1 |
| 10 |
请你仿照这种方法计算：(-
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 14 |
| 2 |
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| 2 |
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我们知道a÷b=
，b÷a=
，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
)÷(
-
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)的过程如下：因为(
-
+
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)÷(-
)=(
-
+
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)×(-30)=-20+3-5+12=-10．
故原式=-
．
请你仿照这种方法计算：(-
)÷(
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)．
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故原式=-
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请你仿照这种方法计算：(-
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探究发现
阅读下列解题过程并解答下列问题：
解方程|x+3|=2．
解：①若x+3＞0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2．∴x=-1；
②若x+3＜0时，原方程可化为一元一次方程-（x+3）=2．∴x=-5；
③若x+3=0时，则原式中|0|=2，这显然不成立，∴原方程的解是x=-1或x=-5．
（1）解方程|3x-2|-4=0．
（2）若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解，求m2-4m+4的值．
（3）探究：方程|x+2|=b+1有解的条件．
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阅读下列解题过程并解答下列问题：
解方程|x+3|=2．
解：①若x+3＞0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2．∴x=-1；
②若x+3＜0时，原方程可化为一元一次方程-（x+3）=2．∴x=-5；
③若x+3=0时，则原式中|0|=2，这显然不成立，∴原方程的解是x=-1或x=-5．
（1）解方程|3x-2|-4=0．
（2）若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解，求m2-4m+4的值．
（3）探究：方程|x+2|=b+1有解的条件．
先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0______根
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
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（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
时，原方程有两个不相等的实数根
先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0______根
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-
时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-
时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
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一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0______根
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
时，原方程有两个不相等的实数根②当8k+9=0时，即k=-
时，原方程有两个相等的实数根③当8k+9＜0时，即k＜-
时，原方程没有实数根请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
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