题目内容
先阅读，再填空解答一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0______根
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
时，原方程有两个不相等的实数根②当8k+9=0时，即k=-
时，原方程有两个相等的实数根③当8k+9＜0时，即k＜-
时，原方程没有实数根请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
【答案】分析：（1）根据负数没有平方根，正数有两个平方根，0的平方根是0，进行分析填空；
（2）根据（1）的结论，显然只需证明△＞0即可．
解答：（1）答案分别为：不相等的实数；相等的实数；没有实数；
（2）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4（k-1）=（2k+1）2-4k+4=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5，
无论k为任何实数，4k2≥0，
∴4k2+5＞0，
∴关于x的方程x2-（2k+1）+k-1=0，有两个不相等的实数根．
点评：此题考查了一元二次方程的根的判别式，能够由已知的一元二次方程判别方程的根的情况．
（2）根据（1）的结论，显然只需证明△＞0即可．
解答：（1）答案分别为：不相等的实数；相等的实数；没有实数；
（2）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4（k-1）=（2k+1）2-4k+4=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5，
无论k为任何实数，4k2≥0，
∴4k2+5＞0，
∴关于x的方程x2-（2k+1）+k-1=0，有两个不相等的实数根．
点评：此题考查了一元二次方程的根的判别式，能够由已知的一元二次方程判别方程的根的情况．
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