对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．
试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求满足＜x＞=

4

3

x的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+

1

4

的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜

k

＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

关于x的方程px²+x-1=0有两个不等实根x₁和x₂，满足

1

x1+x2+x1x2

＞-1，求实数p的取值范围．
∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，∴-

p

2

＞-1，解得p＜2，∴实数的取值范围是p＜2，判断以上解法是否正确？若不正确，请你给出一个你认为正确的解答过程．