如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，

并说明理由（填空）．

解：垂直。理由如下：

∵DE⊥AC，AC⊥BC

∴∠AED=∠ACB=90º（垂直的意义）

∴DE∥BC（             　     　    ）

∴∠1=∠DCB（          　      　　     ）

∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠DCB与∠2互补

∴______∥_______（           　　　          ）

∴____________＝∠CDB（            　　　           ）

∵CD⊥AB

∴∠CDB=90º

∴∠HFB=90º

∴HF⊥AB

如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）　

填空：　　因为　∠２＝∠Ｄ
所以　ＡＦ∥     
因为　ＥＣ⊥ＡＦ
所以　ＥＤ⊥      
所以　∠Ｃ与∠Ｄ          
又因为　∠１与∠Ｃ互余
所以　∠１＝     
所以　ＡＢ∥        

阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．

　　证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．

　　∵　DA、DC是⊙O1的切线，∴　DA＝DC．

　　∴　∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．

　　又∵　∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴　∠DCA＋∠DCB＝90°．

　　即AC⊥BC．

　　根据上述材料，解答下列问题：

　　(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；

　　(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；

　　(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．