已知函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的图象交于（-2，-5）点和（1，4）点，并且y₁=ax²+bx+c的图象与y轴交于点（0，3）．
（1）求函数y₁和y₂的解析式，并画出函数示意图；
（2）x为何值时，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

已知：关于x的一元二次方程x2+mx+

m-4

2

=0．
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x₁和x₂，满足x12+4x1x2 =16mx2+25，且x₁＜-x₂，求m的值．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值


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（2013•锦州）如图，抛物线y=-

1

8

x²+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？