Question

已知函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的图象交于（-2，-5）点和（1，4）点，并且y₁=ax²+bx+c的图象与y轴交于点（0，3）．
（1）求函数y₁和y₂的解析式，并画出函数示意图；
（2）x为何值时，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法可分确定函数y₁和y₂的解析式，然后画草图；
（2）观察函数图象得到当-2＜x＜1时，y₁＞y₂．当x=-2或x=1时，y₁=y₂．当x＜-2或x＞1时y₁＜y₂．

解答：解：（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y₁=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=-5 a+b+c=4 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以y₁=-x²+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y₂=mx+n得

-2m+n=-5 m+n=4

，
解得

m=3 n=1

，
所以y₂=3x+1；如图

（2）①当-2＜x＜1时，y₁＞y₂．
②当x=-2或x=1时，y₁=y₂．
③当x＜-2或x＞1时y₁＜y₂．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可确定其解析式．也考查了二次函数的图象与性质．