（2013•乐清市模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=5，AD=1，E是AB所在直线上的一个动点，当
AE=时，△CDE是直角三角形．

（2012•钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=

3

4

x²+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=-

5

2

．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；
（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是直线x=-

b

2a

．）