如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

⑴求证：CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．

⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．

说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．

①     如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．

⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．

已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连结CE，F为CE中点，连结AF、DF．

（1）求证：AF＝DF；

（2）将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连结AF、DF，

则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连结相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．

（1）求证：；

（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？

（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：

①如图2，在直角梯形ABCD中，∥，，，是的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；

②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，,则

的面积为             （直接写出结果，不需要写出计算过程）．