摘要：13．如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别是A1B1.B1C1的中点．问: (1)AM和CN是否是异面直线?说明理由, (2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由． 解析:(1)由于M.N分别是A1B1和B1C1的中点.可证明MN∥AC.因此AM与CN不是异面直线．(2)由空间图形可感知D1B和CC1为异面直线的可能性较大.判断的方法可用反证法． 探究拓展:解决这类开放型问题常用的方法有直接法(即由条件入手.经过推理.演算.变形等).如第(1)问.还有假设法.特例法.有时证明两直线异面用直线法较难说明问题.这时可用反证法.即假设两直线共面.由这个假设出发.来推证错误.从而否定假设.则两直线是异面的． 解:(1)不是异面直线．理由如下: ∵M.N分别是A1B1.B1C1的中点.∴MN∥A1C1. 又∵A1A∥D1D.而D1D綊C1C. ∴A1A綊C1C.∴四边形A1ACC1为平行四边形． ∴A1A∥AC.得到MN∥AC. ∴A.M.N.C在同一个平面内.故AM和CN不是异面直线． (2)是异面直线．理由如下: 假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内. 则B∈平面CC1D1.C∈平面CC1D1. ∴BC⊂平面CC1D1.这与在正方体中BC⊥平面CC1D1相矛盾. ∴假设不成立.故D1B与CC1是异面直线．

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