摘要：15．正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.D1B1的中点.求证:EF⊥平面AB1C. 证明:证法一:设＝a.＝c.＝b. 则＝+＝(+) ＝ ＝(-a+b+c)． ∵＝+＝a+b. ∴·＝(-a+b+c)·(a+b) ＝(-a2+a·b+a·c+a·b+b2+b·c) ∵a2＝|a|2.b2＝|b|2. ∴b2-a2＝0.又a·c＝b·c＝0. ∴·＝0. ∴⊥.同理可证⊥. ∴EF⊥AB1.EF⊥B1C.从而EF⊥平面B1AC. 证法二:设正方体的棱长为2.如图以D为原点建立空间直角坐标系. 则A.C.B1.E.F. ∴＝＝. ＝． ·＝-1×0+(-1)×2+1×2＝0. ∴⊥.同理⊥. 即EF⊥AB1.EF⊥AC ∴EF⊥平面B1AC. 总结评述:证法一利用了向量之间的转化.重在逻辑推理.上面的证法二利用了向量的坐标运算.重点在于计算．这两种方法是立体几何中证明平行或垂直最常用的方法.都应予以掌握．

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