摘要：14．如图.PD垂直正方形ABCD所在的平面.AB＝2.E是PB的中点.cos〈.〉＝. (1)建立适当的空间坐标系.写出点E的坐标, (2)在平面PAD内求一点F.使EF⊥平面PCB. 解析:(1)以DA.DC.DP所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立空间坐标系.如图.得到坐标: A.B.C.设P(0,0,2m)⇒E(1,1.m). ∴＝(-1,1.m).＝(0,0,2m). ∴cos〈.〉＝＝⇒m＝1. ∴点E的坐标是． (2)∵F∈平面PAD.∴可设F(x,0.z)⇒ ＝(x-1.-1.z-1). ∵EF⊥平面PCB. ∴⊥⇒(x-1.-1.z-1)·＝0⇒x＝1. ∵⊥. ∴⊥⇒(x-1.-1.z-1)·＝0⇒z＝0. ∴点F的坐标是.即点F是AD的中点．

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