Question

如图，PD垂直正方形ABCD所在的平面，AB=PD=2，动点E在线段PB上，则二面角E-AC-B的取值范围是（　　）

• A、[0，π-arctan

  2

  ]
• B、[0，arctan

  2

  ]
• C、[0，

  π

  2

  ]
• D、[arctan

  2

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：由已知中PD垂直正方形ABCD所在的平面，AB=PD=2，动点E在线段PB上，由图可得当E点与B点重合时，二面角E-AC-B取最小值，当E点与P点重合时，二面角E-AC-B取最大值，分别求出二面角的大小，即可得到答案．

解答：解：当E点落在B点上时，二面角E-AC-B的平面角大小为0
当E点落在P点上时，二面角E-AC-B的平面角大小为π-arctan

2

故二面角E-AC-B的取值范围是[0，π-arctan

2

]
故选A．

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，要求二面角E-AC-B的取值范围，关键是弄清楚什么时候二面角最小，什么时候二面角最大．