摘要：8．已知m.n.s.t∈R+.m+n＝2.+＝9.其中m.n是常数.且s+t的最小值是.满足条件的点(m.n)是椭圆+＝1一弦的中点.则此弦所在的直线方程为 ( ) A．x-2y+1＝0 B．2x-y-1＝0 C．2x+y-3＝0 D．x+2y-3＝0 答案:D 解析:由已知得s+t＝(s+t)(+)＝(m+n++)≥(m+n+2)＝(+)2.又s+t的最小值是.因此(+)2＝.+＝2.又m+n＝2.所以m＝n＝1.设以点(m.n)为中点的弦的两个端点的坐标分别是(x1.y1).(x2.y2).则有+＝1. +＝1. 两式相减得+＝0 ①.又点(1,1)是该弦的中点.因此有＝＝1.x1+x2＝y1+y2＝2 ②.把②代入①得＝-.即所求直线的斜率是-.所求直线的方程是y-1＝-(x-1).即x+2y-3＝0. 总结评述:在求解有关二次曲线的以某个已知点为中点的弦所在的直线方程时.注意利用“点差法 来确定相应直线的斜率．
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已知点(2，2
)在双曲线M：
＝1(m＞0，n＞0)上，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1，2)，且圆C被x轴截得的弦长为4．
(Ⅰ)求双曲线M的方程；
(Ⅱ)求圆C的方程；
(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s，t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．
的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
．
，求直线l的方程；
，证明：
；(ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值．