摘要：16．设二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a＞0).方程f(x)-x＝0的两根x1.x2满足1＜x1＜x2＜. (1)当x∈(0.x1)时.证明x＜f(x)＜x1, (2)设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称.求证:x0＜. 证明:(1)令F(x)＝f(x)-x. ∵x1.x2是方程f(x)-x＝0的根. ∴F(x)＝a(x-x1)(x-x2)． 当x∈(0.x1)时.由于x1＜x2. ∴(x-x1)(x-x2)＞0. 又a＞0.得F(x)＝a(x-x1)(x-x2)＞0. 即x＜f(x)． 又x1-f(x)＝x1-[x+F(x)]＝x1-x+a(x1-x)(x-x2)＝(x1-x)[1+a(x-x2)]. ∵0＜x＜x1＜x2＜.x1-x＞0. 1+a(x-x2)＝1+ax-ax2＞1-ax2＞0. ∴x1-f(x)＞0. 即f(x)＜x1. 综上所述.可知x＜f(x)＜x1. (2)由题意知x0＝-. ∵x1.x2是方程f(x)＝0的根.即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c＝0的根. ∴x1+x2＝-. ∴x0＝-＝＝. 又∵ax2＜1. ∴x0＜＝.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_574405[举报]
设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a、b∈R)
(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值;
(2)在(1)的条件下，当x∈［-2，2］时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.
查看习题详情和答案>>
B.-
C.c D.
若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
．
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
查看习题详情和答案>>