题目内容

设二次函数f(x)=ax2＋bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上截得的线段长为4，求a、b、c的值.

解析：此题注意别被给出二次函数的解析式迷惑，可根据条件先合理选取二次函数的其他表示形式，最后应用比较系数法解决问题.

答案：当x=3时，取得最大值10的二次函数可写成?f(x)＝?a(x-3)2＋10，且a＜0．?

因为抛物线的对称轴是x=3，又因为图象在x轴上截得的线段长是4，所以由对称性，图象与x轴交点的横坐标分别是1、5．因此，二次函数又可写成f(x)=a(x-1)(x-5)的形式，从而a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5)，a=-，所以f(x)=- (x-3)2+10=-x2+15x-.?

因此，a=-,b=15,c=-.

练习册系列答案
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设二次函数f(x)=x2+x+c(c＞
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)的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x2-x1的取值范围为（　　）
A、（0，1）
B、(0，
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)
C、(
1
2
，
2
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)
D、(
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2
，1)
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
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-a1
)+log3(
1
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-a2
)+…+log3(
1
1
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-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，
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)时，数列{an}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=
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，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
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1
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-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(
1
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-an)+lg2}是等比数列．

设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为(    )

A.正数          B.负数   　　C.非负数              D.正数、负数和零都有可能

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