摘要：13．求下列函数的值域: (1)y＝,(2)y＝, (3)y＝x-,(4)y＝log3x+logx3-1. 分析: 解析: 因为函数y＝的反函数为y＝.后者其定义域为{x|x≠.x∈R}. 故函数的值域为{y|y≠.x∈R}． 解法二:y＝＝＝-. ∵≠0.∴函数的值域为{y|y≠.y∈R}． ∵y＝1-.而x2-x+1＝(x-)2+≥. ∴0<≤.∴-≤y<1. 解法二:由y＝.得(y-1)x2+(1-y)x+y＝0. ∵y＝1时.x∈∅.∴y≠1.又∵x∈R. ∴必须△＝(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴-≤y≤1. ∵y≠1.∴函数的值域为[-.1)． 定义域为{x|x≤}.函数y＝x.y＝-.均在(-∞.]上递增.则y＝x-在(-∞.]上递增.故y≤-＝. 解法二:令＝t. 则t≥0.且x＝.∴y＝-(t+1)2+1≤(t≥0). ∴y∈(-∞.]． (4)当x>1时.log3x>0.故有y≥2-1＝1. 当且仅当log3x＝.即log3x＝1.即x＝3时等号成立． 当0<x<1时.log3x<0.-log3x>0 ∴y＝log3x+-1＝-(-log3x-)-1≤-2-1＝-3. 当且仅当log3x＝.即x＝时等号成立. 综上可知.函数的值域为{y|y≤-3或y≥1}．

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