摘要：8．已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦.求实数m的值. 解析:设直角三角形的两个锐角分别为α.β.则可得α+β=. ∴cosα=sinβ ∵方程4x2-2(m+1)x+m=0中.Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0 ∴当m∈R.方程恒有两实根. 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=.cosα·cosβ=sinβcosβ= ∴由以上两式及sin2β+cos2β=1.得1+2·=()2 解得m=± 当m=时.cosα+cosβ=＞0.cosα·cosβ=＞0.满足题意. 当m=-时.cosα+cosβ=＜0.这与α.β是锐角矛盾.应舍去. 综上.m=

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_573519[举报]