摘要： 一个口袋中装有个红球(且)和5个白球.一次摸奖从中摸两个球.两个球颜色不同则为中奖． (Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率, (Ⅱ)若.求三次摸奖恰有一次中奖的概率, (Ⅲ)记三次摸奖恰有一次中奖的概率为．当取多少时.最大? (Ⅰ)一次摸奖从个球中任选两个.有种. 它们等可能.其中两球不同色有种.---------2分 一次摸奖中奖的概率．---------4分 (Ⅱ)若.一次摸奖中奖的概率,---------6分 三次摸奖是独立重复试验.三次摸奖恰有一次中奖的概率是 ． ---------8分 (Ⅲ)设每次摸奖中奖的概率为.则三次摸奖恰有一次中奖的概率为 .. --------12分 .知在上为增函数.在上为减函数.当时取得最大值．又,解得．----14分 答:当时.三次摸奖恰有一次中奖的概率最大． [方法探究]本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题.体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数.运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用代替.函数将比较烦琐.这时需要运用换元的方法.将看成一个整体.再求最值．

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